Phân tích tác nghiệp (activity analysis) hay còn gọi là quy hoạch tuyến tính (linear programming) là thuật toán hữu ích khi sử dụng nguồn lực có hạn để đạt được mục tiêu nào đó, chẳng hạn giảm thiếu chi phí hay tối đa hóa lợi nhuận, trong đó giới hạn nguồn lực được coi là điều kiện ràng buộc.
Ví dụ công ty chế tạo hai sản phẩm là giá sách và ghế tìm cách xác định xem nên sản xuất mỗi thứ bao nhiêu. Sản lượng bị giới hạn bởi nguồn lực hiện có và có thể biểu diễn dưới dạng đồ thị như hình dưới.
Trục hoành biểu thị lượng giá sách còn trục tung biểu thị lượng ghế. Nếu công ty có 80 giờ máy hoạt động mỗi tuần và phải mất 5 giời máy mới chế tạo được một chiếc giá sách và cũng cần 5 giờ máy để chế tạo một chiếc ghế, lúc đó sản lượng tối đa với lượng máy móc hiện có sẽ là đường XY. Nếu công ty chỉ có 84 giờ công lao động trực tiếp và phải mất 7 giờ lao động trực tiếp để chế tạo một chiếc giá sách và 3 giờ để chế tạo một chiếc ghế, thì sản lượng tối đa với lượng lao động hiện có là đường RT. Diện tích OXZT là tất cả các kết hợp hai sản phẩm giá sách và ghế có thể chế tạo với số giờ máy móc hoạt động và giờ công lao động hiện có (vùng khả thi). Nếu mỗi giá sách (b) bán đi tạo ra lợi nhuận 5000d và giá mỗi chiếc ghế (c) bán đi tạo ra lợi nhuận 4000d thì để đạt được lợi nhuận tối đa, công ty này sẽ phải tối đa hóa sản lượng y = 5b + 4c.
Giờ ta sẽ xét rõ hơn ví dụ về giá sách và ghế thông qua hình vẽ dưới đây:
Chẳng hạn, để tạo lợi nhuận bằng 60000d thì công ty phải sản xuất 12 chiếc giá sách hoặc 15 chiếc ghế hoặc một kết hợp nào nằm trên bằng đường đứt quãng MT trong hình trên. Kết hợp giá sách và ghế với tổng lợi nhuận cao hơn có thể biểu thị bằng đường khác, chẳng hạn LN song song với MT nhưng xa điểm gốc 0 hơn. Đường LN cho thấy công ty có thể có lợi nhuận cao hơn với lượng máy móc và lao động hiện có bởi đó là đường đứt quãng cao nhất chạm vào giới hạn nguồn lực biểu thị trong diện tích OXZT. Do vậy, công ty này nên dừng ở điểm Z, chế tạo OV chiếc ghế và OW chiếc giá sách mỗi tuần để tối đa hóa lợi nhuận với nguồn lực hiện có.
Quy hoạch tuyến tính cũng cung cấp những thông tin về giá trị của các nguồn lực bổ sung của công ty. Chẳng hạn, nó cho thấy có thể tăng thêm nguồn lực bổ sung của công ty. Chẳng hạn, nó cho thấy có thể tăng thêm lợi nhuận bao nhiêu khi tăng thêm giời máy và giờ công lao động. Bởi vậy, nó cho thấy số tiền tối đa công ty nên trả cho các nguồn lực bổ sung. Số tiền tối đa mà công ty có thể trả mà không ảnh hưởng tới tỷ suất lợi nhuận được gọi là giá mờ của giờ máy và giờ công lao động. Việc phân tích bằng đồ thị hai chiều không còn tác dụng khi công ty chế tạo số mặt hàng lớn hơn 2. Tuy nhiên, chúng ta vẫn có thể tính toán được các kết hợp tối ưu của mức sản lượng mỗi mặt hàng thông qua thuật toán có tên là phương pháp đơn hình, nếu áp dụng cách suy luận như trên.
(Tài liệu tham khảo: Nguyễn Văn Ngọc, Từ điển Kinh tế học, Đại học Kinh tế Quốc dân)
