Hàm ích lợi cộng tính (additive utility function) có dạng:
U = Ua + Ub + Uc
trong đó U là ích lợi; Ua, Ub, Uc lần lượt là ích lợi của các nhóm hàng hóa a, b, c và các nhóm này không thể thay thể cho nhau. Vì ích lợi của hàng hóa a không phụ thuộc vào của b, nên ích lợi cận biên của hàng hóa a chỉ phụ thuộc vào lượng hàng hóa a chứ không phụ thuộc vào hàng hóa khác. Khi đó, nếu tất cả các hàng hóa đều có ích lợi cận biên giảm dần, thì đường bàng quan sẽ có dạng lồi so với điểm gốc, tức cong vào phía trong. Tổng hợp lại, chúng ta có thể nói nếu có hàm ích lợi cộng tính và mọi hàng hóa đều có ích lợi cận biên giảm dần, đường bàng quan sẽ có dạng lồi. Để rõ ràng hơn, hãy xem hình minh họa phía dưới
Có đường bàng quan I1 liên quan đến hai hàng hóa X và Y. Xem xét điểm A trên đường bàng quan và sự di chuyển đến điểm B. Tại điểm B, chúng ta có nhiều hàng hóa X hơn và ít hàng hóa Y hơn. Nếu ích lợi cận biên của X giảm dần và chỉ phụ thuộc vào lượng của X, thì chúng ta biết rằng ích lợi cận biên của X tại B phải nhỏ hơn so với điểm A, chỉ đơn giản vì tại A người tiêu dùng có nhiều hàng hóa X hơn. Vì tại A anh ta có ít hàng hóa Y hơn, nên ích lợi cận biên từ Y mà anh ta nhận được tại A sẽ lớn hơn. Từ đó suy ra rằng tỷ lệ của hai ích lợi cận biên- đại lượng quyết định độ dốc của đường bàng quan (tức tỷ lệ thay thế cận biên của nó) - phải giảm và tại B, đường bàng quan ít dốc hơn so với điểm A. Do đó, chúng ta có thể kết luận rằng hàm ích lợi cộng tính hàm ý đường bàng quan có tính lồi.
Chúng ta có thể mô tả một tính chất khác của hàm ích lợi cộng tính bằng đồ thị trên. Hãy quan sát sự di chuyển từ A đến C. Điểm này nằm trên đường ngân sách cao hơn. Nếu ích lợi cận biên của X chỉ phụ thuộc vào lượng hàng hóa X và giả định này cũng đúng với Y thì ích lợi cận biên taị C dốc hơn so với tại A. Lý do ở đây đơn giản chỉ là chúng ta có nhiều hàng hóa Y hơn (ích lợi cận biên giảm) và lượng hàng hóa X không đổi (ích lợi cận biên như cũ).
Phân tích tương tự đưa chúng ta đến với nhận định rằng đường bàng quan đi qua điểm D (ví dụ I2) phải ít dốc hơn so với điểm A. Từ đó suy ra rằng đường bàng quan tiếp tuyến với đường ngân sách mới phải nằm ở 1 điểm giữa C và D, chẳng hạn E. Nhưng điều này lại hàm ý rằng nếu các ích lợi độc lập với nhau, sự thay đổi trong thu nhập luôn luôn làm cho người tiêu dùng mua cả hai hàng hóa nhiều hơn. Nghĩa là X và Y phải là hàng hóa thông thường. Bởi vậy, một trong những tính chất của hàm ích lợi cộng tính là chúng luôn hàm ý những hàng hóa được đưa vào hàm ích lợi là hàng hóa thông thường.
(Tài liệu tham khảo: Nguyễn Văn Ngọc, Từ điển Kinh tế học, Đại học Kinh tế Quốc dân)
