Phương pháp Monte Carlo là gì?

Phương pháp Monte Carlo (Monte Carlo simulation) là phương pháp xử lý những bài toán phân bổ nguồn lực phức tạp không thể giải một cách chính xác bằng giải tích toán học. Phương pháp này gắn với việc tạo ra một lịch sử tồn tại điển hình của hệ thống biểu thị bài toán cần giải và các quy tắc vận hành của nó. Việc lặp lại nhiều lần sự mô phỏng, mỗi lần thay đổi quy tắc vận hành một chút, cho phép chúng ta tiến hành thực nghiệm với mục đích khám phá ra phương pháp cải thiện kết quả hoạt động của hệ thống. Những phương pháp mô phỏng như thế thường được sử dụng trong các bài toán về nắm giữ cổ phiếu và xếp hàng.

(Tài liệu tham khảo: Nguyễn Văn Ngọc, Từ điển Kinh tế học, Đại học Kinh tế Quốc dân)

Các phương pháp Monte Carlo là một lớp các thuật toán để giải quyết nhiều bài toán trên máy tính theo kiểu không tất định, thường bằng cách sử dụng các số ngẫu nhiên (thường là các số giả ngẫu nhiên), ngược lại với các thuật toán tất định. Một ứng dụng cổ điển của phương pháp này là việc tính tích phân xác định, đặc biệt là các tích phân nhiều chiều với các điều kiện biên phức tạp.

Phương pháp Monte Carlo có một vị trí hết sức quan trọng trong vật lý tính toán và nhiều ngành khác, có ứng dụng bao trùm nhiều lĩnh vực khoa học, từ tính toán trong sắc động lực học lượng tử, mô phỏng hệ spin có tương tác mạnh, đến thiết kế vỏ bọc nhiệt hay hình dáng khí động lực học. Các phương pháp này đặc biệt hữu ích khi giải quyết các phương trình vi-tích phân; ví dụ như trong mô tả trường bức xạ hay trường ánh sáng trong mô phỏng hình ảnh 3 chiều trên máy tính, có ứng dụng trong trò chơi điện tử, kiến trúc, thiết kế, phim tạo từ máy tính, các hiệu ứng đặc biệt trong điện ảnh, hay trong nghiên cứu khí quyển, và các ứng dụng nghiên cứu vật liệu bằng laser...

Nhiều khi, phương pháp Monte Carlo được thực hiện hiệu quả hơn với số giả ngẫu nhiên, thay cho số ngẫu nhiên thực thụ, vốn rất khó tạo ra được bởi máy tính. Các số giả ngẫu nhiên có tính tất định, tạo ra từ chuỗi giả ngẫu nhiên có quy luật, có thể sử dụng để chạy thử, hoặc chạy lại mô phỏng theo cùng điều kiện như trước. Các số giả ngẫu nhiên trong các mô phỏng chỉ cần tỏ ra "đủ mức ngẫu nhiên", nghĩa là chúng theo phân bố đều hay theo một phân bố định trước, khi số lượng của chúng lớn.

Phương pháp Monte Carlo thường thực hiện lặp lại một số lượng rất lớn các bước đơn giản, song song với nhau; một phương pháp phù hợp cho máy tính. Kết quả của phương pháp này càng chính xác (tiệm cận về kết quả đúng) khi số lượng lặp các bước tăng.