Phân phối xác suất là gì? Một số loại phân phối xác suất phổ biến

Phân phối xác suất là gì?

Phân phối xác suất (probability distribution) là phân phối tần suất lý thuyết biểu thị tần suất dự kiến để một biến cố cụ thể trung bình có thể xảy ra. Chẳng hạn phân phối xác suất cho khả năng xuất hiện mặt ngửa khi tung đồng xu đồng nhất và cân đối là 

Một phân phối xác suất hay thường gọi hơn là một hàm phân phối xác suất là quy luật cho biết cách gán mỗi xác suất cho mỗi khoảng giá trị của tập số thực, sao cho các tiên đề xác suất được thỏa mãn. Theo thuật ngữ kỹ thuật, một phân phối xác suất là một độ đo xác suất (probability measure) mà miền xác định là đại số Borel trên tập số thực.

Một phân phối xác suất là một trường hợp đặc biệt của một khái niệm tổng quát hơn về độ đo xác suất, đó là một hàm thỏa mãn các tiên đề xác suất của Kolmogorov cho các tập đo được của một không gian đo được (measurable space).

Một số loại phân phối xác suất phổ biến

1. Các phân phối rời rạc

Với biến ngẫu nhiên nhận hữu hạn giá trị

Phân phối Bernoulli là phân phối của biên ngẫu nhiên X lấy giá trị 1 với xác suất p và giá trị 0 với xác suất q = 1 − p.Phân phối Rademacher là phân phối của biên ngẫu nhiên X lấy giá trị giá trị 1 với xác suất 1/2 và giá trị −1 với xác suất 1/2.

Phân phối nhị thức (binomial distribution) là phân phối của biên ngẫu nhiên X biểu diễn số lần thành công trong một dãy thí nghiệm độc lập, trong đó mỗi lần thử xác suất thành công là số p cố định.

Với biến ngẫu nhiên nhận vô hạn giá trị

Phân phối Boltzmann, một phân phối rời rạc quan trọng trong vật lý học thống kê. Nó mô tả xác suất của các mức năng lượng rời rạc của một hệ thống trong cân bằng nhiệt. Nó có một mô hình liên tục

2. Các phân phối liên tục

Phân phối liên tục là phân phối của các biến ngẫu nhiên lấy giá trị trên một khoảng bị chặn

Phân phối Beta trên đoạn [0,1], phân phối đều là trường hợp đặc biệt, hữu dụng cho việc ước lượng các xác suất thành công.
 
Phân phối đều liên tục.

Phân phối đều liên tục trên đoạn [a,b] là phân phối của biên ngẫu nhiên X, trong đó X nhận giá trị trong các khoảng con hữu hạn độ dài bằng nhau với xác suất bằng nhau.Phân phối chữ nhật là một phân phối đều trên đoạn [-1/2,1/2].

(Tài liệu tham khảo: Nguyễn Văn Ngọc, Từ điển Kinh tế học, Đại học Kinh tế Quốc dân)