Phương trình là gì?

Phương trình (equation) là một công cụ để biểu thị bằng số mối quan hệ giữa các biến số. Ví dụ, phương trình C=1000+0.9Y cho thấy rằng mối quan hệ giữa chi tiêu của người tiêu dùng (C) và thu nhập (Y) đúng với những giá trị xác định của C và Y (ví dụ 1.900, 1.000) nhưng không đúng với các giá trị khác của C và Y (ví dụ 6.000 và 10.000). Nhìn chung, phương trình được biểu thị bằng dấu bằng (=), nghĩa là giá trị của vế trái bằng giá trị của vế phải. Giá trị của một phương trình có thể kiểm định được về mặt thống kê bằng cách thu thập các cặp số liệu quan sát của những biến số có liên quan. Mục tiêu ở đây là xác định xem số liệu quan sát có phù hợp với phương trình được thiết lập không.

(Tài liệu tham khảo: Nguyễn Văn Ngọc, Từ điển Kinh tế học, Đại học Kinh tế Quốc dân)

Do phương trình có 2 vế là các đa thức, do đó phương trình thể hiện đầy đủ tính chất của đa thức, tức là:

Với mọi phương trình không phân bậc, chúng có thuộc tính sau:

- Cộng, trừ, nhân, chia cả hai vế với cùng một số với điều kiện phép nhân và chia cùng một số khác 0 và không chứa ĐKXĐ.

- Bậc của phương trình là bậc của các đa thức, ở phương trình (4) thì nó là phương trình bậc 2.

- Rút gọn phương trình về tối giản tương tự như rút gọn đa thức không vi phạm ĐKXĐ.

- Căn bậc n hoặc nâng lũy thừa bậc n nếu các đa thức đều không âm hoặc cùng âm và không vi phạm ĐKXĐ.

- Các nghiệm phải thỏa mãn ĐKXĐ và làm 2 vế phương trình bằng nhau.