Xác suất là gì? Phân bố xác suất

Xác suất là gì?

Xác suất (probability) là khả năng xuất hiện một sự kiện, hiện tượng (gọi là biến cố). Xác suất được tính bằng một số nằm trong khoảng từ 0 (biến cố không thể xảy ra) đến 1 (biến cố chắc chắn xảy ra). Nhìn chung, mọi người ước tính xác suất trên cơ sở kinh nghiệm hay hết khả quan sát trong quá khứ. Họ dựa và số lần xuất hiện hay tần suất tương đối của các hiện tượng và khái quát hóa kinh nghiệm này. Trong một số trường hợp, người ta dễ dàng ước tính tỷ trọng của các tình huống trong đó một sự kiện xuất hiện. Chẳng hạn, xác suất xuất hiện mặt ngửa của việc tung đồng xu đồng nhất và cân đối là 50%, vì kinh nghiệm cho thấy nếu tung đồng xu đồng nhất và cân đối là 50%, vì kinh nghiệm cho thấy nếu tung đồng xu nhiều lần, thì số lần được mặt sấp và mặt ngửa là 50:50. Tuy nhiên, khi ước tính xác suất trong tình huống kinh doanh, người ta có thể không có hoặc chỉ có rất ít kinh nghiệm hữu ích cho việc tính toán tần suất tương đối của một biến cố.

(Tài liệu tham khảo: Nguyễn Văn Ngọc, Từ điển Kinh tế học, Đại học Kinh tế Quốc dân)

Phân bố xác suất

Một phân bố xác suất là một hàm số nhằm gán các giá trị (gọi là xác suất) cho các sự kiện. Các giá trị số này đặc trưng cho khả năng xảy ra của các sự kiện. Với một tập bất kì các sự kiện, có rất nhiều cách để gán các xác suất và thường dựa vào sự lựa chọn loại phân bố của các sự kiện đang xem xét.

Có nhiều cách để chỉ định một phân bố xác suất. Thông thường nhất có lẽ là chỉ định một hàm mật độ xác suất (probability density function), từ đó, xác suất của một sự kiện sẽ được lấy bằng cách lấy tích phân hàm mật độ. Tuy nhiên, hàm phân bố cũng có thể được chỉ định rõ trực tiếp. Trong trường hợp chỉ có một biến (hay một chiều), thì hàm phân bố được gọi là hàm phân bố tích lũy (cumulative distribution function). Phân bố xác suất cũng có thể được chỉ định thông qua các giá trị mômen hay hàm đặc trưng (characteristic function), hay các cách khác nữa.

Một phân bố được gọi là phân bố rời rạc nếu nó được định ra trên một tập rời rạc, đếm được; ví dụ tập các số nguyên.

Một phân bố được gọi là phân bố liên tục nếu nó được định ra trên một tập vô hạn, không đếm được.

Hầu hết các phân bố trong các ứng dụng thực tế đều hoặc là một trong hai, nhưng có một số ví dụ về phân bố bao gồm của cả hai, gọi là phân bố hỗn hợp.

Các phân bố rời rạc quan trọng bao gồm phân bố đồng nhất, phân bố Poisson, phân bố nhị thức, phân bố nhị thức âm và phân bố Maxwell-Boltzmann.

Các phân bố liên tục quan trọng bao gồm phân bố chuẩn (hay còn gọi là phân bố Gauss), phân bố gamma, phân bố-t của Student (Student's t-distribution), và phân bố hàm mũ(exponential distribution).