Hàm đơn điệu là gì?

Hàm đơn điệu là gì?

Hàm đơn điệu (monotonic function) là hàm liên tục tăng hoặc giảm trong khoảng biến thiên của nó. Hàm tăng (hàm đồng biến) không thể giảm xuống dưới giá trị trước đó của nó, ngược lại hàm giảm (hàm nghịch biến) không thể tăng lên trên giá trị trước đó của nó. 

Chẳng hạn nếu thu nhập sử dụng tăng hàng năm trong suốt 10 năm, thì có thể coi nó là một hàm đơn điệu tiến, bởi vì mỗi năm mức thu nhập đều tăng so với năm trước, chứ không giảm xuống dưới mức thu nhập của năm trước

(Tài liệu tham khảo: Nguyễn Văn Ngọc, Từ điển Kinh tế học, Đại học Kinh tế Quốc dân)

Tính chất của hàm đơn điệu

Thông thường để xác định tính chất đơn điệu của một hàm số người ta tìm đạo hàm của nó, nếu đạo hàm dương trong khoảng nào thì nó đồng biến trong khoảng đó, trong trường hợp âm thì ngược lại hàm số nghịch biến.

Kí hiệu K là khoảng đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y= f(x) xác định trên K. Ta nói :

Hàm số y= f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x1,x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x1 thì f(X) nhỏ hơn f(x), tức là : x1 < x2 =) f(x1) < f(x2)

Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x1,x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f(x) lớn hơn f(x), tức là: x1 < x2 =) f(x1) > f(x2)